Q3 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2006)

Os números $1,2,\dots ,2006$ são escritos ao redor da circunferência de um círculo. Um movimento consiste em trocar dois números adjacentes. Após uma sequência de tais movimentos, cada número termina em posições de $13\grave{a}direitadesuaposi\stackrel{\backslash c}{c}\tilde{a}oinicial.Seosn\acute{u}meros$1, 2,\ldots, 2006$foremdivididosem$1003$ pares distintos, mostre que em pelo menos um dos movimentos, os dois números de um dos pares foram trocados.