Q1 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2006)

(a) Para cada inteiro $k\ge 3$, encontre um inteiro positivo $n$ que possa ser representado como a soma de exatamente $k$ divisores positivos mutuamente distintos de $n$. (b) Suponha que $n$ possa ser expresso como a soma de exatamente $k$ divisores positivos mutuamente distintos de $n$ para algum $k\ge 3$. Seja $p$ o menor divisor primo de $n$. Mostre que $$\frac{1}{p}+\frac{1}{p+1}+\cdots +\frac{1}{p+k-1}\ge 1.$$