Q6 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2005)

Seja $k$ um inteiro positivo. Mostre que para todo $n>k$ existem figuras convexas $F_1,\dots ,F_n$ e $F$ tais que não existe um subconjunto de $k$ elementos de $F_1,...,F_n$ e $F$ são cobertos para esses elementos, mas $F$ é coberto para cada subconjunto de elementos $k+1$ de $F_1,F_2,.....,F_n$.