Q4 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2005)

Seja $P$ um ponto dentro do triângulo $ABC$ e seja $R$ o raio circunscrito do triângulo $ABC$. Prove que $$\frac{PA}{AB\cdot AC}+\frac{PB}{BC\cdot BA}+\frac{PC}{CA\cdot CB}\ge \frac{1}{R}.$$