Q5 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2003)

Sejam $n$ e $k$ inteiros positivos. Considere $n$ progressões aritméticas infinitas de inteiros não negativos com a propriedade de que entre quaisquer $k$ inteiros não negativos consecutivos, pelo menos um de $k$ inteiros pertence a uma das $n$ progressões aritméticas. Seja $d_1,d_2,\dots ,d_n$ as diferenças das progressões aritméticas, e seja $d=\min \{d_1,d_2,\dots ,d_n\}$. Em termos de $n$ e $k$, qual é o valor máximo possível de $d$?