Q2 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2003)

triângulo $ABC$ está inscrito no círculo $\Gamma$. Seja ${\Gamma }_a$ o círculo tangente internamente a $\Gamma$ e também tangente aos lados $AB$ e $AC$. Seja $A^{\prime }$ o ponto de tangência de $\Gamma$ e ${\Gamma }_a$. Defina $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ de forma semelhante. Prove que $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$ e $C{C}^{\prime }$ são concorrentes.