Q6 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2002)

Daniel escolhe um inteiro positivo $n$ e conta para Ana. Com essa informação, Ana escolhe um inteiro positivo $k$ e conta para Daniel. Daniel desenha $n$ círculos em um pedaço de papel e escolhe $k$ pontos diferentes com a condição de que cada um deles pertença a um dos círculos que ele desenhou. Então ele apaga os círculos, e apenas os pontos $k$ marcados ficam visíveis. A partir desses pontos, Ana deve reconstruir pelo menos uma das circunferências que Daniel desenhou. Determine qual é o menor valor de $k$ que permite que Ana atinja seu objetivo independentemente de como Daniel escolheu as circunferências de $n$ e os pontos de $k$.