Q3 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2002)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle C=60^o$. O ponto $P$ é simétrico de $A$ em relação ao ponto de tangência do círculo inscrito com o lado $BC$ . Mostre que se a mediatriz do segmento $CP$ intercepta a reta que contém o ângulo - bissetriz de $\angle B$ no ponto $Q$, então o triângulo $CPQ$ é equilátero.