Q6 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2001)

Para $m=1,2,3,...$ denotar $S(m)$ a soma dos dígitos de $m$, e seja $f(m)=m+S(m)$. Mostre que para cada inteiro positivo $n$, existe um número que aparece exatamente $n$ vezes na sequência $f(1),f(2),...,f(m),...$