Q2 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2001)

Seja $ABC$ um triângulo agudo e $A_1,B_1$ e $C_1$, pontos nos lados $BC,CA$ e $AB$, respectivamente, tais que $C{B}_1=A_1{B}_1$ e $B{C}_1=A_1{C}_1$. Seja $D$ a simétrica de $A_1$ em relação a $B_1{C}_1,O$ e $O_1$ são os circuncentros dos triângulos $ABC$ e $A_1{B}_1{C}_1$, respectivamente. Se $A\ne D,O\ne O_1$ e $AD$ for perpendicular a $O{O}_1$, prove que $AB=AC$.