Q5 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2000)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB<AC$, seja $L$ o ponto médio do arco $BC$(o ponto $A$ não está neste arco) do circuncírculo $w$($ABC$). Seja $E$ um ponto em $AC$ onde $AE=\frac{AB+AC}{2}$, a reta $EL$ intercepta $w$ em $P$. Se $M$ e $N$ são os pontos médios de $AB$ e $BC$, respectivamente, prove que $AL,BP$ e $MN$ são concorrentes