Q2 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2000)

Em um triângulo $ABC$, os pontos $D,E$ e $F$ são considerados nos lados $BC,CA$ e $AB$ respectivamente, de modo que as áreas dos triângulos $AFE,BFD$ e $CDE$ são igual. Prove que $$\frac{(DEF)}{(ABC)}\ge \frac{1}{4}$$ Nota: $(XYZ)$ é a área do triângulo $XYZ$.