Q3 Matemática  (Pan African 2021)

Sejam $(a_i{)}_{i\in \mathbb{N}}$ e $(p_i{)}_{i\in \mathbb{N}}$ duas sequências de inteiros positivos tais que as seguintes condições sejam válidas: $\bullet a_1\ge 2$. $\bullet p_n$ é o menor divisor primo de $a_n$ para todo inteiro $n\ge 1$ $\bullet a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{p_n}$ para todo inteiro $n\ge 1$ Prove que existe um inteiro positivo $N$ tal que $a_{n+3}=3a_n$ para todo inteiro $n>N$