Q3 Matemática  (Pan African 2019)

Seja $ABC$ um triângulo e $D$, $E$, $F$ pontos nos segmentos $BC$, $CA$ e $AB$, respectivamente, tais que $$\frac{BD}{DC}=\frac{CE}{EA}=\frac{AF}{FB}.$$Mostre que se os centros dos círculos circunscritos dos triângulos $DEF$ e $ABC$ coincidem, então $ABC$ é um triângulo equilátero.