Q5 Matemática  (Pan African 2018)

Para qualquer inteiro positivo $x$, definimos $$g(x)=\text{ maior divisor ıˊmpar de }x,$$$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x}{2}+\frac{x}{g(x)}& \text{ se }x\text{ for par;}\\ 2^{\frac{x+1}{2}}& \text{ se }x\text{ eˊ ıˊmpar.}\end{array}$$ Considere a sequência $(x_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ definida por $x_1=1$, $x_{n+1}=f(x_n)$. Mostre que o inteiro $2018$ aparece nesta sequência, determine o menor inteiro $n$ tal que $x_n=2018$ e determine se $n$ é único ou não.