Q2 Matemática  (Pan African 2018)

Solução Conecte $y=-x$ e deixe $c=f(0)$. Temos $f(x^2)=c^2/2$. Conectando $y=0$, temos $f(x{)}^2=c^2/2+c$. Conectar $x=0$ a isso dá $c=0$ ou $c=2$. Agora se $c=0$, $f\equiv 0$ é a única solução. Caso contrário, temos $f(x)=\pm 2$ para todos os $x$. Isso significa $f(x^2)+f(y^2)=4$, sempre, então para todos os $x$ serem quadrados perfeitos, $f(x)=2$. Então a solução neste caso se torna $f(x)=2$ para todos os quadrados perfeitos $x$ e $\pm 2$ para todos os outros $x$. É fácil verificar se as soluções mencionadas acima funcionam.