Q4 Matemática  (Pan African 2012)

Os números $\frac{1}{1},\frac{1}{2},\cdots ,\frac{1}{2012}$ estão escritos no quadro-negro. Aïcha escolhe dois números quaisquer do quadro-negro, digamos $x$ e $y$, apaga-os e escreve o número $x+y+xy$. Ela continua a fazer isso até que reste apenas um número no quadro. Quais são os valores possíveis do número final?