Q3 Matemática  (Pan African 2010)

Em um triângulo de ângulo agudo $ABC$, $CF$ é uma altitude, com $F$ em $AB$, e $BM$ é uma mediana, com $M$ em $CA$. Dado que $BM=CF$ e $\angle MBC=\angle FCA$, prove que o triângulo $ABC$ é equilátero.