Q1 Matemática  (Pan African 2009)

Determine se existem ou não números $x_1,x_2,\dots ,x_{2009}$ do conjunto $\{-1,1\}$, tais que: $$x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_4+\dots +x_{2008}{x}_{2009}+x_{2009}{x}_1=999$$