Q3 Matemática  (Pan African 2008)

Sejam $a,b,c$ três inteiros positivos tais que $a<b<c$. Considere os conjuntos $A,B,C$ e $X$, definidos da seguinte forma: $A=\{1,2,\dots ,a\}$, $B=\{a+1,a+2,\dots ,b\}$, $C=\{b+1,b+2,\dots ,c\}$ e $X=A\cup B\cup C$. Determine, em termos de $a,b$ e $c$, o número de maneiras de colocar os elementos de $X$ em três caixas de modo que haja elementos $x,y$ e $z$ na primeira, segunda e terceira caixa respectivamente, sabendo que: i) $x\le y\le z$; ii) elementos de $B$ não podem ser colocados na primeira caixa; iii) elementos de $C$ não podem ser colocados na terceira caixa.