Q6 Matemática  (Pan African 2006)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo em $A$. Denote $D$ o pé da altitude através de $A$ e $O_1,O_2$ os incentros dos triângulos $ADB$ e $ADC$. A circunferência de centro $A$ e raio $AD$ corta $AB$ em $K$ e $AC$ em $L$. Mostre que $O_1,O_2,K$ e $L$ estão em uma linha.