Q3 Matemática  (Pan African 2006)

Para um número real $x$ seja $\lfloor x\rfloor$ o maior inteiro menor ou igual a $x$ e seja $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$. Se $a,b,c$ são números reais distintos, prove que $$\frac{a^3}{(ab)(ac)}+\frac{b^3}{(ba)(bc)}+frac{c}^3(ca)(cb)$$ é um inteiro se e somente se $\{a\}+\{b\}+\{c\}$ é um inteiro.