Q1 Matemática  (Pan African 2006)

Sejam $AB$ e $CD$ dois diâmetros perpendiculares de um círculo de centro $O$. Considere um ponto $M$ no diâmetro $AB$, diferente de $A$ e $B$. A linha $CM$ corta o círculo novamente em $N$. A tangente em $N$ ao círculo e a perpendicular em $M$ a $AM$ se cruzam em $P$. Mostre que $OP=CM$.