Q6 Matemática  (Pan African 2005)

Seja $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ uma função tal que: Para todos $a$ e $b$ em $\mathbb{Z}-\{0\}$, $f(ab)\ge f(a)+f(b)$. Mostre que para todo $a\in \mathbb{Z}-\{0\}$ temos $f(a^n)=nf(a)$ para todo $n\in \mathbb{N}$ se e somente se $f(a^2)=2f(a)$