Q1 Matemática  (Pan African 2005)

Para quaisquer números reais positivos $a,b$ e $c$, prove: $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\ge \frac{9}{a+b+c}$$