Q6 Matemática  (Pan African 2004)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico tal que $AB$ seja um diâmetro de seu círculo circunscrito. Suponha que $AB$ e $CD$ se cruzem em $I$, $AD$ e $BC$ em $J$, $AC$ e $BD$ em $K$, e seja $N$ um ponto em $AB$. Mostre que $IK$ é perpendicular a $JN$ se e somente se $N$ for o ponto médio de $AB$.