Q2 Matemática  (Pan African 2002)

$△AOB$ é um triângulo retângulo com $\angle AOB=90^o$. $C$ e $D$ estão se movendo em $AO$ e $BO$, respectivamente, de modo que $AC=BD$. Mostre que existe um ponto fixo $P$ pelo qual sempre passa a mediatriz de $CD$.