Q3 Matemática  (Pan African 2001)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero e $P_0$ um ponto fora desse triângulo, tal que $△A{P}_{0}C$ seja um triângulo isóscele com um ângulo reto em $P_0$. Um gafanhoto parte de $P_0$ e gira em torno do triângulo da seguinte forma. De $P_0$ o gafanhoto salta para $P_1$, que é o ponto simétrico de $P_0$ em relação a $A$. De $P_1$, o gafanhoto salta para $P_2$, que é o ponto simétrico de $P_1$ em relação a $B$. Então o gafanhoto salta para $P_3$ que é o ponto simétrico de $P_2$ em relação a $C$, e assim por diante. Compare a distância $P_0{P}_1$ e $P_0{P}_n$. $n\in N$.