Q6 Matemática  (Pan African 2000)

Uma empresa tem cinco diretores. O regulamento da empresa exige que qualquer maioria (três ou mais) dos diretores possa abrir sua sala-forte, mas qualquer minoria (dois ou menos) não deve poder fazê-lo. A sala-forte está equipada com dez fechaduras, de modo que só pode ser aberta quando as chaves de todas as dez fechaduras estiverem disponíveis. Encontre todos os inteiros positivos $n$ tais que seja possível dar a cada um dos diretores um conjunto de chaves para $n$ fechaduras diferentes, de acordo com os requisitos e regulamentos da empresa.