Q3 Matemática  (Pan African 2000)

Sejam $p$ e $q$ inteiros positivos coprimos tais que: $$\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\cdots -\frac{1}{1334}+\frac{1}{1335}$$ Prove que $p$ é divisível por 2003.