Q5 Matemática  (Pan African 2016)

Seja $ABCD$ um trapézio tal que os lados $AB$ e $CD$ sejam paralelos e o lado $AB$ seja maior que o lado $CD$. Sejam $M$ e $N$ nos segmentos $AB$ e $BC$ respectivamente, de modo que cada um dos segmentos $CM$ e $AN$ divida o trapézio em duas partes de igual área. Prove que o segmento $MN$ intercepta o segmento $BD$ em seu ponto médio.