Q4 Matemática  (Pan African 2016)

Sejam $x,y,z$ números reais positivos tais que $xyz=1$. Prove que $\frac{1}{(x+1{)}^2+y^2+1}$ $+$ $\frac{1}{(y+1{)}^2+z^2+1}$ $+$ $\frac{1}{(z+1{)}^2+x^2+1}$ $\le$ $\frac{1}{2}$.