Q1 Matemática  (Pan African 2016)

Dois círculos ${\mathcal{C}}_1$ e ${\mathcal{C}}_2$ se cruzam em dois pontos distintos $M$ e $N$. Uma linha tangente comum toca ${\mathcal{C}}_1$ em $P$ e ${\mathcal{C}}_2$ em $Q$, estando a linha mais próxima de $N$ do que de $M$. A linha $PN$ encontra o círculo ${\mathcal{C}}_2$ novamente no ponto $R$. Prove que a reta $MQ$ é bissetriz do ângulo $\angle PMR$.