Q3 Matemática  (Nordic 2022)

Anton e Britta jogam um jogo com o conjunto $M=\left\{1,2,\dots ,n-1\right\}$ onde $n\ge 5$ é um inteiro ímpar. Em cada passo, Anton remove um número de $M$ e o coloca em seu conjunto $A$, e Britta remove um número de $M$ e o coloca em seu conjunto $B$ (tanto $A$ quanto $B$ estão vazios começar com). Quando $M$ está vazio, Anton pega dois números distintos $x_1,x_2$ de $A$ e os mostra para Britta. Britta então pega dois números distintos $y_1,y_2$ de $B$. Britta vence se $(x_1{x}_2(x_1-y_1)(x_2-y_2){)}^{\frac{n-1}{2}}\equiv 1\mathrm{mod}n$ caso contrário Anton vence. Encontre todos os $n$ para os quais Britta tem uma estratégia vencedora.