Q3 Matemática  (Nordic 2021)

Seja $n$ um inteiro positivo. Alice e Bob jogam o seguinte jogo. Primeiro, Alice escolhe $n+1$ subconjuntos $A_1,...,A_{n+1}$ de $\{1,...,2^n\}$ cada um de tamanho $2^{n-1}$. Segundo, Bob escolhe $n+1$ inteiros arbitrários $a_1,...,a_{n+1}$. Finalmente, Alice escolhe um inteiro $t$. Bob vence se existir um inteiro $1\le i\le n+1$ e $s\in A_i$ tal que $s+a_i\equiv t$ (mod $2^n$). Caso contrário, Alice vence. Encontre todos os valores de $n$ onde Alice tem uma estratégia vencedora.