Q3 Matemática  (Nordic 2017)

Sejam $M$ e $N$ os pontos médios dos lados $AC$ e $AB$, respectivamente, de um triângulo agudo $ABC$, $AB\ne AC$. Seja ${\omega }_B$ o círculo centrado em $M$ que passa por $B$, e seja ${\omega }_C$ o círculo centrado em $N$ que passa por $C$. Seja o ponto $D$ tal que $ABCD$ seja um trapézio isósceles com $AD$ paralelo a $BC$. Suponha que ${\omega }_B$ e ${\omega }_C$ se cruzem em dois pontos distintos $P$ e $Q$. Mostre que $D$ está na linha $PQ$.