Q4 Matemática  (Nordic 2015)

Uma enciclopédia consiste em $2000$ volumes numerados. Os volumes são empilhados em ordem com o número $1$ na parte superior e $2000$ na parte inferior. Pode-se realizar duas operações com a pilha: (i) Para $n$ par, pode-se pegar os volumes $n$ superiores e colocá-los na parte inferior da pilha sem alterar a ordem. (ii) Para $n$ ímpar, pode-se pegar os primeiros $n$ volumes, inverter a ordem e colocá-los no topo da pilha novamente. Quantas permutações diferentes dos volumes podem ser obtidas usando essas duas operações repetidamente?