Q3 Matemática  (Nordic 2015)

Seja $n>1$ e $p(x)=x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_0$ um polinômio com $n$ raízes reais (contados com multiplicidade ). Seja o polinômio $q$ definido por $$q(x)=\prod _{j=1}^{2015}p(x+j)$$. Sabemos que $p(2015)=2015$. Prove que $q$ tem pelo menos $1970$ raízes diferentes $r_1,...,r_{1970}$ tal que $|r_j|<2015$ para todos os $j=1,...,1970$.