Q1 Matemática  (Nordic 2015)

Seja $ABC$ um triângulo e $\Gamma$ o círculo de diâmetro $AB$. As bissetrizes de $\angle BAC$ e $\angle ABC$ interceptam $\Gamma$ (também) em $D$ e $E$, respectivamente. O círculo de $ABC$ encontra $BC$ e $AC$ em $F$ e $G$, respectivamente. Prove que $D,E,F$ e $G$ são colineares. Postarei para serem recolhidos, todos os problemas do Concurso Nórdico de Matemática, que já faltam em Aops.