Q4 Matemática  (Nordic 2013)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo e $H$ um ponto em seu interior. Sejam as reflexões de $H$ pelos lados $AB$ e $AC$ chamadas $H_c$ e $H_b$ , respectivamente, e as reflexões de H pelos pontos médios desses mesmos lados são chamados $H_c^{{}^{\prime }}$ e $H_b^{{}^{\prime }}$, respectivamente. Mostre que os quatro pontos $H_b,H_b^{{}^{\prime }},H_c$ e $H_c^{{}^{\prime }}$ são concíclicos se e somente se pelo menos dois deles coincidem ou $H$ está na altitude de $A$ no triângulo $ABC$.