Q4 Matemática  (Nordic 2012)

número $1$ está escrito no quadro-negro. Depois disso é criada uma sequência de números da seguinte forma: a cada passo cada número $a$ no quadro-negro é substituído pelos números $a-1$ e $a+1$; se o número $0$ ocorrer, ele será apagado imediatamente; se um número ocorrer mais de uma vez, todas as suas ocorrências serão deixadas no quadro-negro. Assim, o quadro-negro mostrará $1$ após passos de $0$; $2$ após o passo de $1$; $1,3$ após passos de $2$; $2,2,4$ após etapas de $3$ e assim por diante. Quantos números haverá no quadro-negro após $n$ passos?