Q2 Matemática  (Nordic 2012)

Dado um triângulo $ABC$, seja $P$ sobre a circunferência do triângulo e ser o ponto médio do arco $BC$ que não contém $A$. Desenhe uma linha reta $l$ passando por $P$ de modo que $l$ seja paralela a $AB$. Denote por $k$ o círculo que passa por $B$ e é tangente a $l$ no ponto $P$. Seja $Q$ o segundo ponto de interseção de $k$ e a reta $AB$ (se não houver segundo ponto de interseção, escolha $Q=B$). Prove que $AQ=AC$.