Q4 Matemática  (Nordic 2011)

Mostre que para qualquer inteiro $n\ge 2$ a soma das frações $\frac{1}{ab}$, onde $a$ e $b$ são números inteiros positivos relativamente primos tais que $a<b\le n$ e $a+b>n$, igual a $\frac{1}{2}$. (Os inteiros $a$ e $b$ são chamados relativamente primos se o máximo divisor comum de $a$ e $b$ for $1$.)