Q4 Matemática  (Nordic 2010)

Um inteiro positivo é chamado simples se sua representação decimal ordinária consiste inteiramente de zeros e uns. Encontre o menor inteiro positivo $k$ tal que cada inteiro positivo $n$ possa ser escrito como $n=a_1\pm a_2\pm a_3\pm \cdots \pm a_k$ onde $a_1,\dots ,a_k$ são simples.