Q2 Matemática  (Nordic 2010)

Três círculos ${\Gamma }_A$, ${\Gamma }_B$ e ${\Gamma }_C$ compartilham um ponto comum de interseção $O$. O outro ponto comum de ${\Gamma }_A$ e ${\Gamma }_B$ é $C$, o de ${\Gamma }_A$ e ${\Gamma }_C$ é $B$, e o de ${\Gamma }_C$ e ${\Gamma }_B$ é $A$. A linha $AO$ intercepta o círculo ${\Gamma }_A$ no ponto $X\ne O$. Da mesma forma, a linha $BO$ intercepta o círculo ${\Gamma }_B$ no ponto $Y\ne O$, e a linha $CO$ intercepta o círculo ${\Gamma }_C$ no ponto $Z\ne O$. Mostre que $$\frac{|AY|\cdot |BZ|\cdot |CX|}{|AZ|\cdot |BX|\cdot |CY|}=1.$$