Q1 Matemática  (Nordic 2009)

Um ponto $P$ é escolhido em um triângulo arbitrário. Três linhas são desenhadas através de $P$ que são paralelas aos lados do triângulo. As linhas dividem o triângulo em três triângulos menores e três paralelogramos. Seja $f$ a razão entre a área total dos três triângulos menores e a área do triângulo dado. Prove que $f\ge \frac{1}{3}$ e determine os pontos $P$ para os quais $f=\frac{1}{3}$ .