Q3 Matemática  (Nordic 2004)

Dada uma sequência finita $x_{1,1},x_{2,1},\dots ,x_{n,1}$ de inteiros $(n\ge 2)$, nem todos iguais, defina as sequências $x_{1,k},\dots ,x_{n,k}$ por $$x_{i,k+1}=\frac{1}{2}(x_{i,k}+x_{i+1,k})\text{onde }{x}_{n+1,k}=x_{1,k}.$$ Mostre que se $n$ é ímpar, então nem todos os $x_{j,k}$ são inteiros. Isso também é verdade para $n$?