Q3 Matemática (Nordic 2002)

03 | Nordic | 2002 | Matemática

Seja $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n},$ e $b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}$ são números reais com $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ distinto. Mostre que se o produto $(a_{i} + b_{1}) (a_{i} + b_{2}) \cdot \cdot \cdot (a_{i} + b_{n})$ assume o mesmo valor para cada $i = 1, 2, ..., n,$ , então o produto $(a_{1} + b_{j}) (a_{2} + b_{j}) \cdot \cdot \cdot (a_{n} + b_{j})$ também assume o mesmo valor para cada $j = 1, 2, ..., n,$ .