Q4 Matemática  (Nordic 2000)

A função de valor real $f$ é definida para $0\le x\le 1,f(0)=0,f(1)=1$ e $\frac{1}{2}\le \frac{f(z)-f(y)}{f(y)-f(x)}\le 2$ para todo $0\le x<y<z\le 1$ com $z-y=y-x$. Prove que $\frac{1}{7}\le f(\frac{1}{3})\le \frac{4}{7}$.