Q2 Matemática  (Nordic 2000)

As pessoas $P_1,P_2,...,P_{n-1},P_n$ sentam-se ao redor de uma mesa, nesta ordem, e cada um deles tem uma quantidade de moedas. No início, $P_1$ tem uma moeda a mais que $P_2,P_2$ tem uma moeda a mais que $P_3$, etc., até $P_{n-1}$ que tem uma moeda a mais que $P_n$. Agora $P_1$ dá uma moeda para $P_2$, que por sua vez dá duas moedas para $P_3$ etc., até $Pn$ que dá n moedas para $P_1$. Agora o processo continua da mesma forma: $P_1$ dá $n+1$ moedas para $P_2$, $P_2$ dá $n+2$ moedas para $P_3$; desta forma, as transações continuam até que alguém não tenha moedas suficientes, ou seja, uma pessoa não pode mais doar uma moeda a mais do que acabou de receber. No momento em que o processo termina dessa maneira, verifica-se que há dois vizinhos na mesa, de modo que um deles tem exatamente cinco vezes mais moedas que o outro. Determine o número de pessoas e o número de moedas que circulam ao redor da mesa.